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3如图，Γ1，Γ2，Γ3是二阶曲线系Ω中的三条曲线.Γ2在点P处的切线交Γ1于点M,N，过M,N作Γ3的切线，切点分别为A，B，C，D. 求证：AD，BC均过点P.
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0来自曹老师讲义，求助
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3题目来源：数之谜
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5图
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6如图，P，Q为弧中点，M为BC中点，A关于M对称点X，QI与圆O交于J，A关于I对称点A'，A'J与圆O交于R，XP与OR交于Y，A'Y与OI交于L，AM与OI交于K.证明：（L，K；I，O）=-1
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2如图，椭圆Γ1、Γ2相切于T，两蓝线l1、I2为根轴，交于P1。A∈Γ1，P1A再次交Γ1于Q。AB、AC切Γ2于X、Y交Γ1于B、C。BC∩l2=P2，P2Q再次交Γ1于P。P2D切Γ1于D，BD、CD分别交l2于E、F，点M、N满足(M,E;D,B)=(N,F;D,C)=-1。 求证：AP、MX、NY交于一点
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2图
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4图
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1
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4
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3感谢龙老师的翻译！
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3题目来源：数之谜
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6感谢龙老师的翻译！TrickSux
4-27
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2求助
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68专题预览： 小结构（三）和（四）的内容都不多，而它们又多少和切聚点有联系，所以小结构（三）和（四）都在本专题中，不在2100中出现； 切点三角形的垂足主要是为了铺垫后面的两节； 切聚点节主要描述切聚点本身的一些刻画； 中聚点（即Mittonpunkt）节主要涉及中聚点本身的刻画以及和一些其它特征点之间的关联
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7题目来源：White
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13题目来源:赵冠宇
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154（我自认为）本专题属于入门难度专题，因为理论上无需任何专题作为前置知识。 （但是建议熟练使用三角法，因为会用到） *没有存稿 随缘更新
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0其中9-4是证明相等，10-4证明xy不超过外接圆直径
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2题目来源：数之谜
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28曹珏赟老师学数学冬令营班上题
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7如图，锐角三角形ABC的内切圆I切三边于D E F，AD BE CF交于一点G，三角形内一点P，三角形PBC PAC PAB的内心分别为I1 I2 I3，三角形I1I2I3的内心为P 证明：I P G共线
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13优雅的相切问题
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4
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2TrickSux
4-24
△ABC在BC边上的中线为AD，E为AD上一点，抛物线Γ1、Γ2过A、B、C、E四点，证明：Γ1、Γ2有一条公切线平行于BC，另外两条公切线交于AD上一点
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0感谢程老师的翻译！
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2有没有大佬能详细说说怎么做
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7ΔABC外心O,内心I，OI交BC于点D，点T为∠A伪切圆与⊙O切点，DT交直线AI交于点R。求证：点I为线段AR中点
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4在下求此题怎么解
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134——你觉得你来到了什么地方？ ——让我想想……纯几何吧？ ——是的。它很美丽。纯几何吧曾经和其它很多地方一样，问题的人太多，解答根本写不过来。当我们面临崩盘的时候，我提出了一个解决方法。 ——不准发帖？ ——哪有，那不是自断生路。写专题来普及基础知识，整理吧内所有题目来快速解答，确立吧规来明确管理秩序，这才是应该做的。有人说我疯了。我总算是侥幸成功了，吧内的题目增速慢了一半，吧内的流量得到了有效的控制
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1感谢龙老师的翻译！lclc
4-23
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5简单题
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1ABCD为圆内接四边形，过A, B, C, D分别作与BC, CD, DA, AB平行的直线la, lb, lc, ld，顺次围成一个圆内接四边形，其外接圆交ABCD的外接圆于E, F。证明：AC, BD, EF共点。
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5如图，AC交BD于P且不垂直，三角形APB垂心为E，三角形CPD垂心为F，两个三角形外接圆交于另一点Q，R在EF上，QR的垂直平分线交AB于M，交CD于N （1）求证AM/BM=CN/DN （2）若RP垂直EF，求证M为AB中点 （3）若R为动点，求证ME与NF的交点的轨迹为圆锥曲线
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